10月12日，一名数学爱好者与OpenAI的GPT-6 Astra模型联手，将困扰数学界57年的「圆盘装箱」难题推进到了新的里程碑——N≤20的所有情况均获得严格证明。
57年悬而未决的经典难题
「摆圆」问题的标准表述是：给定N个半径为1的小圆盘，如何将它们塞进一个尽可能小的大圆中，使得所有小圆盘完全位于大圆内部且互不重叠。数学家Udo Pirl在1969年给出了N≤10的证明，此后数十年间无人能进一步突破。该问题看似简单，但证明某个排列已是最优解，需要穷举无限种可能性。
GPT-6 Astra分步攻克N=15至20
爱好者nor首先让GPT-6 Astra处理N=15的情况——模型成功给出严格证明后，再将同一方法推广至16、17、18和20。GPT-6 Astra采用三层证明策略：先通过几何约束将无限种排列缩减为有限情况；再利用角度关系排除大量不可能的排列；最后由计算机枚举剩余可能性，并用几何刚性证明确认已达到最优解。nor本人在十多年前就关注了这一问题，在AI出现之前始终找不到突破口。
AI辅助数学研究的新范式
此次证明的特别之处在于，GPT-6 Astra并未直接输出最终答案，而是通过「分步验证—逐步推广」的方式与人类研究者协作。这标志着AI在数学研究中的角色正从工具向协作者演进。数学家陶哲轩此前提出「数学2.0时代」概念，认为AI将成为数学家的助手而非替代品，此次证明是这一趋势的最新佐证。
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